久しぶりに算数の問題です。小学校の算数の問題を何気なしに見ていると、時々とんでもなく悩んでしまうことがあります。今日もそのような問題に出くわしました。
【問題１】
今ここに１．８ｍの紐があります。この紐を０．４ｍの短い紐に切り分ける時、何本の短い紐ができて、何ｍ余るでしょうか？
【実験的解法】
１．８ｍの紐とものさしを用意しましょう。まず1本目の短い紐を切り取ると残りは１．４ｍになり、2本切り取ると残りは１ｍになり、3本で０．６ｍ、4本で０．２ｍが残ります。もうこれ以上０．４ｍの紐は切り出せませんから、答えは、短い紐が4本取れて余りは０．２ｍです。
【小数を使った解法】
いちいち紐を切っていくのは面倒ですから、ここはアカデミックに小数を使った計算で解いてみましょう。１．８ｍの中に０．４ｍがいくつあるかは割り算で求めることができます。ただし、短い紐の本数は整数でなければなりませんから、割り算の商は1の位まで求めて余りを出すことになります。
１．８ ÷ ０．４ ＝ ４ ・・・ ０．２ 答え ４本 余り ０．２ｍ
小数点を消して１８÷４と計算した時は、余りを出す時、元の小数点の位置に戻すのを忘れないようにしなければなりません。
【分数を使った解法】
分数で表した方が簡単とおっしゃる方も多いでしょう。では分数で計算してみましょう。１．８ｍを１８／１０、 ０．４ｍを４／１０と表すと、
１．８ ÷ ０．４ ＝ １８／１０ ÷ ４／１０
＝ １８／１０ × １０／４ ＝ １８／１０×１０／４ ＝ １８／４ ＝ ９／２
さて、９／２ = ９ ÷ ２ ですから、
９ ÷ ２ ＝ ４ ・・・ １ あれっ、余りが違う！ では、約分する前の１８／４でやってみると、
１８ ÷ ４ ＝ ４ ・・・ ２ あれれっ、また違う！
どうも最初の式１．８÷０．４から＝で結ばれていても、余りに関しては何か数字的な意味が変わってくるようですね。最初の式から変換された式を計算しても、結果から余りを求めると正しくないようです。
つまり、式の変換をした時は商だけを求め、それを元の式に当てはめて、余りを計算しなければならないのです。
それならば余りを求める計算式の場合は、元の式を変換しても＝で結び付けてはいけないように思うのですが、いかがなもんでしょう？ （誰に聞いている？)
【教訓】
余りはあまりにも難しい！（物を分け合うとき、先に余りを除いてから等分する場合はインチキと思え！）